Estimation of mechanical properties of polycrystals by physics-informed machine learning
Estimation des propriétés mécaniques de polycristaux par apprentissage automatique informé par la physique
Résumé
This thesis falls within the field of homogenization in continuum mechanics, in the context of the effective behavior of polycrystalline materials, and deals with the development of neural networks to predict and explore mechanical behavior. Particular focus is on a titanium-aluminum intermetallic compound with tetragonal symmetry, used mostly in aircraft engines. In addition to mechanical models, a stochastic geometry model, with random tessellations reproducing themorphology of grains and accounting for the presence of twins within the polycrystal, is relied on. Full-field computations are also carried out using a numerical scheme based on the Fourier method (or FFT method). We consider fixed average strain loading under periodic boundary conditions. First, a minor influence of the presence of twins on the effective mechanical behavior, both in elasticity and in plasticity, is obtained. Then, a method for learning three-dimensional local strain and stress fields, for the elastic problem on a polycrystalline microstructure, is developed. This method is based on a convolutional neural network with residual connections (ResNet), which takes as input a quaternion field parameterizing the orientation of the grains. The network, by construction, produces an admissible strain field in the sense of finite differences equivalent to the discretization schemes of the Green operator used in FFT methods, and as a result slightly overestimates the mechanical properties. The performance of two such networks is compared, one supervised with data and the other self-supervised, and better generalization properties is observed for the latter. In a third step, brittle damage is studied and a network based on a U-Net and a multilayer perceptron is developed, again taking into account a three-dimensional polycrystalline microstructure parameterized by a quaternion field. The network is trained to predict either the effective toughness or both the effective toughness and the phase field under fixed deformation, which describes the fracture pattern within the grains after damage. To train these networks, data from FFT numerical simulations on synthetic microstructures is employed, as well as novel data augmentation techniques inspired by the physical symmetries of the problem. Better predictions are obtained when the network is trained with data including the phase field rather than only the global toughness. Finally, some perspectives are presented, notably for the exploration and optimization of microstructures aimed at targeted effective mechanical properties, as well as certain inverse problems.
Ce travail de thèse s'inscrit dans la thématique de l'homogénéisation en mécanique des milieux continus, dans le cadre du comportement effectif de matériaux polycristallins, et traite du développement de réseaux de neurones permettant de prédire et d'explorer le comportement mécanique. On s'intéresse en particulier à un composé intermétallique de titane et d'aluminium à symétrie tetragonale, utilisé surtout dans des moteurs aéronautiques. En plus de modèles mécaniques, on s'appuie sur un modèle de géométrie stochastique à partitions aléatoires reproduisant la morphologie des grains et prenant en compte la présence de mâcles au sein du polycristal. On réalise en outre des calculs à champs complet grâce à un schéma numérique par méthode de Fourier (ou méthode FFT). On considère, à chargement fixé en déformation moyenne, des conditions aux limites périodiques. On obtient tout d'abord un faible impact de la présence de mâcles sur le comportement mécanique effectif, en élasticité et en plasticité. On développe ensuite une méthode d'apprentissage de champs locaux de déformation et de contrainte en trois dimensions, pour le problème élastique sur une microstructure polycristalline. Celle-ci repose sur un réseau neuronal à convolutions et connexions résiduelles (ResNet) qui prend en entrée un champ de quaternions paramétrant l'orientation des grains. Le réseau produit par construction un champ de déformation admissible au sens des différences finies équivalent aux schémas de discrétisation de l'opérateur de Green utilisées dans les méthodes FFT, et surestime de ce fait légérement les propriétés mécaniques. On compare les performances de deux réseaux de ce type, l'un supervisé avec des données et l'autre auto-supervisé, et on observe de meilleures propriétés de généralisation pour ce dernier. On s'intéresse dans un troisième temps à l'endommagement fragile et on développe un réseau neuronal basé sur un U-Net et un perceptron multicouche et prenant en compte, de la même manière, une microstructure polycristalline en trois dimensions paramétrée par un champ de quaternions. Le réseau est entraîné à prédire soit la ténacité effective soit la ténacité effective et le champ de phase à déformation fixée, qui décrit le faciès de fissuration au sein des grains après endommagement. On utilise pour entraîner ces réseaux des données issues de calculs numériques FFT sur des microstructrues synthétiques ainsi que des nouvelles techniques d'augementation de données, qui sont inspirées par les symétries physiques du problème. On observe de meilleures prédictions dans le cas où le réseau est entraîné à l'aide de données issues du champ de phase et non seulement la ténacité globale. On présente enfin quelques perspectives, notamment pour l'exploration et l'optimisation de microstructures pour des propriété mécaniques effectives visées, ainsi que certains problèmes inverses.
| Origine | Version validée par le jury (STAR) |
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