Soit k un corps de caractéristique 0. Dans tout cet article, nous considèrerons un polynôme f ∈ k[x] de degré n, dont la famille des racines dans une clôture algébrique de k est α = (α1 , . . . , αn ). Soit V la variété {α^σ | σ ∈ Sn} de toutes les permutations de α, où Sn est le groupe symétrique de degré n, et I l'idéal de cette variété, i.e. l'ensemble des polynômes qui s'annulent en tout point de V. Cet idéal est appelé l'idéal des relations symétriques entre les racines du polynôme f . Il se définit aussi comme l'ensemble des polynômes r ∈ k[x1 , . . . , xn ] tels que τ.r = 0 pour tout τ ∈ Sn . Il est bien connu que l'idéal I est engendré par les n polynômes s1 , s2 , . . . , sn, où si est la i-ème fonction symétrique élémentaire en x1,..., xn moins son évaluation en les racines de f. Les modules de Cauchy forment une base standard réduite pour l'ordre lexicographique de l'idéal I et plus précisément forment un ensemble triangulaire. Cet article donne la formule Machì-Valibouze des modules de Cauchy et montre comment ils permettent de calculer le polynôme caractéristique associé à un polynôme Ψ ∈ k[x1 , . . . , xn ]. Ce résultat sera utilisé pour décrire une nouvelle méthode de calcul des résolvantes.