Cet article présente un modèle mathématique de l'épidémie de VIH/SIDA à Kunming, la capitale provinciale du Yunnan, en Chine. La population est divisée en plusieurs groupes, avec des individus qui peuvent changer de groupe. On considère deux modes de transmission du VIH : le partage des seringues entre utilisateurs de drogue et la transmission sexuelle entre les travailleuses du sexe et leurs clients. Le modèle inclut des utilisateurs de drogue qui sont aussi des clients et des utilisatrices de drogue qui sont des travailleuses du sexe. Les groupes sont scindés en deux sous-groupes, à risque ou protégé, suivant l'utilisation de préservatifs et le partage de seringues. On formule un système d'équations aux dérivées partielles pour décrire la propagation de la maladie. Pour les simulations, on ajuste les paramètres autant que possible aux données disponibles sur Kunming. On présente certaines propriétés mathématiques du modèle, en particulier le seuil épidémique R0 qui détermine l'objectif des interventions de santé publique. Quoique le modèle combine deux modes de transmission du VIH, l'approximation R0 ≃ max{R0_drogue , R0_sexe}, avec des formules explicites pour R0_drogue et R0_sexe, semble assez bonne. Les niveaux critiques d'utilisation des préservatifs et des seringues propres nécessaires pour arrêter à la fois la transmission sexuelle et la transmission parmi les utilisateurs de drogue peuvent donc être déterminés indépendamment l'un de l'autre.